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    已知函数（为常数，且）.
    （1）当时，求函数的最小值（用表示）；
    （2）是否存在不同的实数使得，，并且，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
    （1）函数的最小值为；
    （2）满足条件的存在，取值范围为.

    试题分析：（1）构造新函数，分和两种情况讨论即可；（2）假设存在，则由已知得 ，等价于在区间上有两个不同的实根，作出函数图象，可得．

    试题解析：（1）令                 1分
    当即时，            4分
    当即时，7分
    综上：．                        8分
    （2）解法一：假设存在，则由已知得
    ，等价于在区间上有两个不同的实根 11分
    令，则在上有两个不同的零点
    ．  15分
    解法2：假设存在，则由已知得

    等价于在区间上有两个不同的实根 11分
    等价于，作出函数图象，可得．  15分
    练习册系列答案
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    已知函数f(x)对于任意x,y∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,f(1)=-.
    (1)求证:f(x)在R上是减函数.
    (2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.

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    A．恒为正数B．恒为负数
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    A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设奇函数f(x)在[－1，1]上是增函数，且f(－1)＝－1，若函数f(x)≤t2－2at＋1对所有的x∈[－1，1]都成立，则当a∈[－1，1]时t的取值范围是(　　)
    A．－2≤t≤2B．－≤t≤
    C．t≤－2或t＝0或t≥2D．t≤－或t＝0或t≥

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    同时满足两个条件：①定义域内是减函数；②定义域内是奇函数的函数是(　　)．
    A．f(x)＝－x|x| B．f(x)＝x3
    C．f(x)＝sin xD．f(x)＝

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    给出下列四个命题：
    ①函数在上单调递增；
    ②若函数在上单调递减，则;
    ③若，则；
    ④若是定义在上的奇函数，则.
    其中正确的序号是                  .

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