Question

14．已知关于x的二次方程ax²-2（a+1）x+a-1=0有两根，且一根大于2，另一根小于2，试求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 由题意：令f（x）=ax²-2（a+1）x+a-1，函f（x）有两个零点且一零点大于2，一零点小于2，根据根的分布可求解．

解答 解：由题意：令f（x）=ax²-2（a+1）x+a-1，函f（x）有两个零点且一零点大于2，一零点小于2，
根据一元二次方程根的分布：
则a应满足$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{f（2）＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{f（2）＞0}\end{array}\right.$，即a•f（2）＜0，
可得：a（4a-4a-4+a-1）＜0
解得：0＜a＜5．
∴当0＜a＜5时，方程的根一个大于2，一个小于2．

点评 本题考查了一元二次方程根的分布的性质．属于基础题．