Question

12．下列结论正确的个数是（　　）
①已知复数z=i（1-i），z在复平面内对应的点位于第四象限；
②不等式x-2y+6＞0表示的平面区域是直线x-2y+6=0的右下方；
③命题p：“?x₀∈R，x${\;}_{0}^{2}$-x₀-1＞0”的否定?p：“?x∈R，x²-x-1≤0”．

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 ①利用复数代数形式的乘法运算求出z所对应的点的坐标判断；
②画出图形，取特殊点代入判断；
③直接写出命题的否定判断．

解答 解：①由z=i（1-i）=1+i，得z在复平面内对应的点的坐标为（1，1），位于第一象限，∴①错误；
②如图，把O（0，0）代入不等式x-2y+6＞0成立，∴不等式x-2y+6＞0表示的平面区域与O（0，0）同侧，
不等式x-2y+6＞0表示的平面区域是直线x-2y+6=0的右下方，∴②正确；
③命题p：“?x₀∈R，x${\;}_{0}^{2}$-x₀-1＞0”的否定?p：“?x∈R，x²-x-1≤0”，正确．
∴正确命题的个数为2个．
故选：B．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了二元一次不等式表示的平面区域，考查了特称命题的否定，是基础题．