Question

20．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+ax，x≥0}\\{b{x}^{2}-3x，x＜0}\end{array}\right.$为奇函数，则不等式f（x）＜4的解集为（　　）

• A． （-1，1）
• B． （-4，4）
• C． [-1，+∞）
• D． （-∞，4）

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义，求出a，b，即可得到结论

解答 解：若x＞0，则-x＜0，
则f（-x）=bx²+3x，
∵f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x），
即bx²+3x=-x²-ax，
则b=-1，a=-3，
即f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3x，x≥0}\\{-{x}^{2}-3x，x＜0}\end{array}\right.$，
若x≥0，则不等式f（x）＜4等价x²-3x＜4，即x²-3x-4＜0，
解得-1＜x＜4，此时0≤x＜4，
若x＜0，不等式f（x）＜4等价-x²-3x＜4，即x²+3x+4＞0，
此时不等式恒成立，
综上x＜4．
即不等式的解集为（-∞，4）．
故选：D．

点评 本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键．