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    已知命题p：“x∈[1,2]，2x2－a≥0”，命题q：“x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围。

     

    【答案】

    a≤－2或1≤ a≤2.  

    【解析】

    试题分析：p：y＝2x2在x∈[1,2]递增，最小值为2，所以a≤2.   4分

    q：Δ＝4a2－4(2－a)≥0，∴a2＋a－2≥0，a≤－2或a≥1  .  8分

    若命题“p且q”是真命题，则p、q都为真．  12分

    a≤－2或1≤ a≤2.    14分

    考点：本题考查了充要条件的判断

    点评：利用等价命题先进行命题的等价转化，搞清楚命题中条件与结论的关系，再去解不等式，找解集间的包含关系，进而使问题解决

     

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    已知命题P：?x∈R，使x2-x+a=0；命题Q：函数y=
    ax-1
    		ax2+ax+1
    的定义域为R．
    （1）若命题P为真，求实数a的取值范围；
    （2）若命题Q为真，求实数a的取值范围；
    （3）如果P∧Q为假，P∨Q为真，求实数a的取值范围．

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    已知命题p：?x∈R，2x2+2x+
    1
    2
    ＜0    ；命题q：?x∈R，sinx-cosx=
    		2
    ．则下列判断正确的是（　　）
    A、p是真命题
    B、q是假命题
    C、￢P是假命题
    D、￢q是假命题

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    已知命题p：x=2k+1（k∈Z），命题q：x=4k-1（k∈Z），则p是q的（　　）

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    已知命题p：?x∈R，x2+2ax+a≤0，则命题p的否定是
    ?x?R，x2+2ax+a＞0
    ?x?R，x2+2ax+a＞0
    ；若命题p为假命题，则实数a的取值范围是
    （0，1）
    （0，1）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知命题p：?x∈R，使2x2+（k-1）x+
    1
    2
    ＜0；命题q：方程
    x2
    9-k
    -
    y2
    k-1
    =1    表示双曲线．若p∧q为真命题，求实数k的取值范围．

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