Question

14．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线AB₁与BC₁所成的角为60°，二面角C₁-AB-C的大小为45°．（均用度数表示）

Answer 1

分析 由AB₁∥DC₁，得∠BC₁D是异面直线AB₁与BC₁所成的角，由此能求出异面直线AB₁与BC₁所成的角；由BC₁⊥AB，BC⊥AB，知∠CBC₁是二面角C₁-AB-C的平面角，由此能求出二面角C₁-AB-C的大小．

解答 解：∵AB₁∥DC₁，∴∠BC₁D是异面直线AB₁与BC₁所成的角，
∵DC₁=DB=BC₁，
∴∠BC₁D=60°．
∴异面直线AB₁与BC₁所成的角为60°．
∵BC₁⊥AB，BC⊥AB，
∴∠CBC₁是二面角C₁-AB-C的平面角，
∵BC=CC₁，BC⊥CC₁，
∴∠CBC₁=45°，
∴二面角C₁-AB-C的大小为45°．
故答案为：60°，45°．

点评 本题考查异面直线所成的角的求法，考查二面角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．