在(1+x)n二项展开式中x2的系数为15.则${∫} {0}^{1}$xndx=( )A．$\frac{1}{7}$B．7C．15D．$\frac{10}{3}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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17．在（1+x）ⁿ（n∈N*）二项展开式中x²的系数为15，则${∫}_{0}^{1}$xⁿdx=（　　）

A．

$\frac{1}{7}$

B．

C．

D．

$\frac{10}{3}$

分析根据二项展开式的通项公式求出展开式的特定项，可得n，利用定积分即可得出结论．

解答解：由题意，${C}_{n}^{2}$=15，∴n=6，
∴${∫}_{0}^{1}$x⁶dx=$\frac{1}{7}{x}^{7}{|}_{0}^{1}$=$\frac{1}{7}$，
故选A．

点评本题考查了二项展开式通项公式的应用问题，考查定积分知识的运用，是基础题目．

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6．