Question

证明下列不等式：

（1）已知，求证；

（2），求证：.

 

Answer 1

（1）证明详见解析；（2）证明详见解析.

【解析】

试题分析：（1）本小题主要考查基本不等式，（当且仅当时等号成立）的应用问题，分别得到、、，进而再利用同向不等式的可加性即可得到结论；（2）本小问，主要考查放缩法与裂项求和法.先由得到，进而裂项求和得到，从而问题得证.

(1) 证明：

（当且仅当时等号成立），（当且仅当时等号成立），，（当且仅当时等号成立） 3分

三个不等式相加可得即 6分

（2）因为时，

又 9分

12分.

考点：1.基本不等式的应用；2.不等式的证明——放缩法；3.裂项求和.