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    已知
    1
    a
    +
    3
    b
    =1，且a，b∈N+，求a，b．
    考点：基本不等式
    专题：计算题,不等式的解法及应用
    分析：由
    1
    a
    +
    3
    b
    =1，得a=1+
    3
    b-3
    ，再由a，b∈N+，知b-3＞0，b-3是3的约数，由此可求a、b．
    解答： 解：∵
    1
    a
    +
    3
    b
    =1，
    ∴a=1+
    3
    b-3
    ，
    ∵a，b∈N+，
    ∴b-3＞0，即b＞3，且b-3是3的约数，
    ∴b-3=1或3，即b=4或6，
    则a=4，a=2，
    故a=4，b=4或a=2，b=6．
    点评：该题考查基本不等式及其应用，考查学生的推理论证能力．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，Sn=2an-1（Sn为数列{an}的前n项和），数列{bn}为等差数列且满足b1=a4，b4=a2；
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设数列{|bn|}的前n项和为Tn，求Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，已知a1=1，且S1，S2，S4成等比数列；
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{
    1
    anan+1
    }的前n项和．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAD⊥底面ABCD，在△PAD中
    PA
    +
    PD
    =2
    PE
    ，且AD=2PE．
    （1）求证：平面PAB⊥平面PCD；
    （2）如果AB=BC，∠PAD=60°，求DC与平面PBE的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ax-（2a-1）lnx+b
    （1）若f（x）在x=1处的切线方程为y=x，求实数a，b的值；
    （2）当a＞
    1
    2
    时，研究f（x）的单调性；
    （3）当a=1时，f（x）在区间（
    1
    e
    ，e）上恰有一个零点，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且a1=11，b1=1，a2+b2=11，a3+b3=11．
    （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）求数列{|an-bn|}的前n项的和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1-x
    ax
    +lnx（a＞0）．
    （1）若f（x）在[1，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
    （2）求f（x）在[
    1
    2
    ，2]上的最小值h（a）的表达式；
    （3）当a=1时，求证：当n∈N*，n＞1时都有lnx＞
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，M，N分别是BC和PD的中点．
    （Ⅰ）证明：MN∥平面PAB；
    （Ⅱ）证明：平面PBD⊥平面PAC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+ax+b，x∈（-1，3），f（x）≤0恒成立，则2a+b的取值范围为
     
    ．

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