【题目】已知动圆过定点
,且圆心
到直线
的距离比
大
.
(1)求动圆圆心的轨迹
的方程;
(2)已知轨迹与直线
相交于
两点.试问,在
轴上是否存在一个定点
使得
是一个定值?如果存在,求出定点
的坐标和这个定值;如果不存在,请说明理由.
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【题目】如图,平面四边形为直角梯形,
,
,
,将
绕着
翻折到
.
(1)为
上一点,且
,当
平面
时,求实数
的值;
(2)当平面与平面
所成的锐二面角大小为
时,求
与平面
所成角的正弦.
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【题目】如图,在四棱柱中,平面
平面
,
是边长为2的等边三角形,
,
,
,点
为
的中点.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
(Ⅲ)在线段上是否存在一点
,使直线
与平面
所成的角正弦值为
,若存在求出
的长,若不存在说明理由.
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【题目】已知直三棱柱中所有棱长都相等,
、
分别为
、
的中点.现有下列四个结论:
;
;
平面
;
异面直线
与
所成角的正弦值是
.
其中正确的结论是( )
A.,
B.
,
C.,
D.
,
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【题目】祖冲之是中国南北朝时期的数学家和天文学家,他在数学方面的突出贡献是将圆周率的精确度计算到小数点后第位,也就是
和
之间,这一成就比欧洲早了
多年,我校“爱数学”社团的同学,在祖冲之研究圆周率的方法启发下,自制了一套计算圆周率的数学实验模型.该模型三视图如图所示,模型内置一个与其各个面都相切的球,该模型及其内球在同一方向有开口装置.实验的时候,同学们随机往模型中投掷大小相等,形状相同的玻璃球,通过计算落在球内的玻璃球数量,来估算圆周率的近似值.已知某次实验中,某同学一次投掷了
个玻璃球,请你根据祖冲之的圆周率精确度(取小数点后三位)估算落在球内的玻璃球数量( )
A.B.
C.
D.
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【题目】二项式的二项式系数和为256.
(1)求展开式中二项式系数最大的项;
(2)求展开式中各项的系数和;
(3)展开式中是否有有理项,若有,求系数;若没有,说明理由.
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【题目】如图所示,四棱锥的底面为正方形,
底面
,则下列结论中正确结论的序号是_________________.
①;②
平面
;③
与平面
所成的角等于
与平面
所成的角;④
与
所成的角等于
与
所成的角.
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【题目】某校高二年级的数学兴趣小组釆取抽签方式随机分成甲、乙两个小组进行数学解题对抗赛.每组各20人,根据各位学生在第三次数学解题对抗赛中的解题时间(单位:秒)绘制了如下茎叶图:
(1)请评出第三次数学对抗赛的优胜小组,并求出这40位学生完成第三次数学解题对抗赛所需时间的中位数;
(2)对于(1)中的中位数,根据这40位学生完成第三次数学对抗赛所需时间超过
和不超过
的人数,完成下面的列联表,并判断能否有
的把握认为甲、乙两个小组在此次的数学对抗赛中的成绩有差异?
超过 | 不超过 | 总计 | |
甲组 | |||
乙组 | |||
总计 |
附:,
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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