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已知函数

)若,求曲线在点处的切线方程;

)求函数的单调区间

)设函数.若至少存在一个,使得成立,求实数的取值范围.

 

单调递增区间为

单调递减区间为

【解析】函数的定义域为.………1

(Ⅰ)当时,函数

所以曲线在点处的切线方程为

.………………………3

(Ⅱ)函数的定义域为

1)当时,上恒成立,

上恒成立,此时上单调递减. ……………4

2)当时,

(ⅰ)若

,即,得; ………………5

,即,得.………………………6

所以函数的单调递增区间为

单调递减区间为. ……………………………………7

(ⅱ)若上恒成立,则上恒成立,此时上单调递增. ………………………………………………………………8

)因为存在一个使得

,等价于.…………………………………………………9

,等价于“当 时,.

求导,得.……………………………………………10

因为当时,,所以上单调递增. ……………12

所以,因此. …………………………………………13

另【解析】
,定义域为

.

依题意,至少存在一,使得成立

等价于当 时,. ………………………………………9

1)当时,

恒成立,所以单调递减,只要

则不满足题意.…… 10

2)当时,令.

(ⅰ)当,即时,

,所以上单调递增,

所以,由得,,所以.………11

(ⅱ)当,即时,

,所以单调递减,

所以,由.………………12

(ⅲ)当,即时, 在,在

所以单调递减,在单调递增,

,等价于,解得,所以,.

综上所述,实数的取值范围.………………………………………13

 

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y1

y2

总计

x1

a

21

73

x2

22

25

47

总计

b

46

120

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(A)94,72 (B)52,50

(C)52,74 (D)74,52

 

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X

1

2

3

4

P

m

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A2011 B2012 C2013 D2014

 

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A. B. C. D.

 

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