已知函数,其中
.
(Ⅰ)当时,求曲线
在点
处的切线方程;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间.
(Ⅰ)(Ⅱ)① 当
时, 单调递减区间为
;单调递增区间为
,
.②当
时,
的单调递减区间为
,
;单调递增区间为
,
③ 当
时,
为常值函数,不存在单调区间.④当
时,
的单调递减区间为
,
;单调递增区间为
,
.
【解析】(Ⅰ)【解析】
当时,
,
.………………2分
由于,
,
所以曲线在点
处的切线方程是
. ………………4分
(Ⅱ)【解析】,
. ………………6分
① 当时,令
,解得
.
的单调递减区间为
;单调递增区间为
,
.……………8分
当时,令
,解得
,或
.
② 当时,
的单调递减区间为
,
;单调递增区间为
,
………………10分
③ 当时,
为常值函数,不存在单调区间.………………11分
④ 当时,
的单调递减区间为
,
;单调递增区间为
,
.………………13分
科目:高中数学 来源:2014年高考数学全程总复习课时提升作业七十二第十章第九节练习卷(解析版) 题型:解答题
为缓解某路段交通压力,计划将该路段实施“交通限行”.在该路段随机抽查了50人,了解公众对“该路段限行”的态度,将调查情况进行整理,制成下表:
年龄 (岁) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75] |
频 数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成 人数 | 4 | 8 | 9 | 6 | 4 | 3 |
(1)作出被调查人员年龄的频率分布直方图.
(2)若从年龄在[15,25),[25,35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的4人中不赞成“交通限行”的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望.
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学全程总复习课时提升作业七十七选修4-4第一节练习卷(解析版) 题型:解答题
在极坐标系(ρ,θ)(0≤θ<2π)中,求曲线ρ=2sinθ与ρcosθ=1的交点Q的极坐标.
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科目:高中数学 来源:2014年高考数学全程总复习课时提升作业七十一第十章第八节练习卷(解析版) 题型:选择题
在15个村庄中有7个村庄交通不方便,现从中任意选10个村庄,用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数,下列概率中等于的是( )
(A)P(X=2) (B)P(X≤2)
(C)P(X=4) (D)P(X≤4)
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科目:高中数学 来源:2014年高中数学全国各省市理科导数精选22道大题练习卷(解析版) 题型:解答题
已知函数.
(Ⅰ)若,求曲线
在点
处的切线方程;
(Ⅱ)求函数的单调区间;
(Ⅲ)设函数.若至少存在一个
,使得
成立,求实数
的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2014年高中数学全国各省市理科导数精选22道大题练习卷(解析版) 题型:解答题
已知函数
(I)若,是否存在a,b
R,y=f(x)为偶函数.如果存在.请举例并证明你的结论,如果不存在,请说明理由;
〔II)若a=2,b=1.求函数在R上的单调区间;
(III )对于给定的实数成立.求a的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2014年陕西省咸阳市高考模拟考试(一)理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)。有甲乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次),设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为;两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为
;两人租车时间都不会超过四小时.
(1)求出甲、乙两人所付租车费用相同的概率;
(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量,求
的分布列与数学期望
.
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