Question

12．在平面直角坐标系xOy中，点A（0，-3）和点M（x，y）满足MA=2MO，求$\frac{y+2}{x}$的取值．

Answer 1

分析 根据动点M满足|MA|=2|MO|，建立方程，化简可求点M的轨迹方程，设$\frac{y+2}{x}$=k，则y=kx-2，代入整理，利用判别式，即可求出$\frac{y+2}{x}$的取值．

解答 解：因为|MA|=2|MO|，
所以x²+（y+3）²=4（x²+y²）
整理得x²+（y-1）²=4，
即点M的轨迹是以D（0，1）为圆心，r=2为半径的圆
设$\frac{y+2}{x}$=k，则y=kx-2，代入整理可得（1+k²）x²-6kx+5=0，
∴△=36k²-20（1+k²）≥0，
∴4k²-5≥0，
∴k≤-$\frac{\sqrt{5}}{2}$或k≥$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
∴$\frac{y+2}{x}$的取值范围是（-∞，-$\frac{\sqrt{5}}{2}$）∪（$\frac{\sqrt{5}}{2}$，+∞）．

点评 本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．