Question

8．如图，从平面ABC外一点P，引射线PA、PB、PC，在它们上面分别取点A′、B′、C′，使$\frac{PA}{PA′}$=$\frac{PB}{PB′}$=$\frac{PC}{PC′}$，求证：平面ABC∥平面A′B′C′．

Answer 1

分析 利用$\frac{PA}{PA′}$=$\frac{PB}{PB′}$，证明AB∥A′B′，利用线面平行的判定定理，可得A′B′∥平面ABC，同理B′C′∥平面ABC，即可证明平面ABC∥平面A′B′C′．

解答 证明：因为$\frac{PA}{PA′}$=$\frac{PB}{PB′}$，
所以AB∥A′B′．
又因为A′B′?平面ABC，AB?平面ABC，
所以A′B′∥平面ABC．
同理B′C′∥平面ABC．
又因为A′B′∩B′C′=B′，
所以，平面ABC∥平面A′B′C′．

点评 本题考查平面与平面平行、考查线面平行的判定定理，证明A′B′∥平面ABC，B′C′∥平面ABC是关键．