Question

15．曲线C₁：ρsin（θ-$\frac{5π}{6}$）=1与C₂：ρ=2$\sqrt{2}$cos（θ+$\frac{π}{4}$）的位置关系是（　　）

• A． 相离
• B． 相切
• C． 相交
• D． 内含

Answer 1

分析 把极坐标方程分别化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离与半径比较即可得出．

解答 解：曲线C₁：ρsin（θ-$\frac{5π}{6}$）=1展开为$-\frac{\sqrt{3}}{2}ρsinθ-\frac{1}{2}ρcosθ$=1，化为$x+\sqrt{3}y+2$=0，
C₂：ρ=2$\sqrt{2}$cos（θ+$\frac{π}{4}$）展开为：${ρ}^{2}=2\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}$（ρcosθ-ρsinθ），化为x²+y²=2x-2y，平方为（x-1）²+（y+1）²=2，
∴圆心（1，-1）到直线的距离d=$\frac{|1-\sqrt{3}+2|}{2}$=$\frac{3-\sqrt{2}}{2}$，
∴d-r=$\frac{3-\sqrt{2}}{2}$-$\sqrt{2}$＜0，
因此位置关系是相交．
故选：C．

点评 本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．