Question

10．在平面直角坐标系中，若P（x，y）满足$\left\{\begin{array}{l}{x-4y+4≤0}\\{2x+y-10≤0}\\{5x-2y+2≥0}\end{array}\right.$，则当xy取得最大值时，点P的坐标为（　　）

• A． （4，2）
• B． （2，2）
• C． （2，6）
• D． （$\frac{5}{2}$，5）

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，设z=xy，利用数形结合即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图，
设z=xy，
由图象知当直线2x+y-10=0与z=xy相切时，z取得最大值，
将y=10-2x代入z=xy得x（10-2x）=z，
即2x²-10x+z=0，
则判别式△=100-8z=0，即z=$12\frac{1}{2}$时，
x=$-\frac{-10}{2×2}$=$\frac{5}{2}$，此时y=10-2×$\frac{5}{2}$=10-5=5，
故点P的坐标为（$\frac{5}{2}$，5），
故选：D

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．