Question

2．已知点P、Q分别为圆x²+y²=9上的两个动点，M（1，0），PM⊥MQ，则（$\overrightarrow{OM}$-$\overrightarrow{OP}$）•（$\overrightarrow{PM}$+$\overrightarrow{MQ}$）的最小值是4．

Answer 1

分析 由条件利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，把要求的式子化为PM²，由此求得PM² 的最小值．

解答 解：由题意可得△MPQ是等腰直角三角形，（$\overrightarrow{OM}$-$\overrightarrow{OP}$）•（$\overrightarrow{PM}$+$\overrightarrow{MQ}$）=$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{PQ}$=PM•PQ•cos45°=PM²，
故当点P的坐标为（3，0）时，PM² 取得最小值为（3-1）²=4，
故答案为：4．

点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，点和圆的位置关系，属于基础题．