Question

18．在极坐标系中，已知直线ρ（sinθ+cosθ）=a过圆ρ=2cosθ的圆心，则a=1．

Answer 1

分析 化直线ρ（sinθ+cosθ）=a可化为x+y-a=0，圆ρ=2cosθ可化为x²+y²=2x，利用直线ρ（sinθ+cosθ）=a过圆ρ=2cosθ的圆心，建立方程，即可求出a．

解答 解：直线ρ（sinθ+cosθ）=a可化为x+y-a=0，
圆ρ=2cosθ可化为x²+y²=2x，即（x-1）²+y²=1，圆心为（1，0），
又∵直线ρ（sinθ+cosθ）=a过圆ρ=2cosθ的圆心，
∴1+0-a=0，
∴a=1．
故答案为：1

点评 本题考查点的极坐标和直角坐标的互化．利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得．