Question

17．在等比数列{a_n}中，若a₂a₅=-$\frac{3}{4}$，a₂+a₃+a₄+a₅=$\frac{5}{4}$，则$\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+\frac{1}{a_4}+\frac{1}{a_5}$=（　　）

• A． 1
• B． $-\frac{3}{4}$
• C． $-\frac{5}{3}$
• D． $-\frac{4}{3}$

Answer 1

分析 利用等比数列{a_n}的性质及其a₂a₅=-$\frac{3}{4}$=a₃a₄，a₂+a₃+a₄+a₅=$\frac{5}{4}$，可得$\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+\frac{1}{a_4}+\frac{1}{a_5}$=$\frac{{a}_{2}+{a}_{5}}{{a}_{2}{a}_{5}}$+$\frac{{a}_{3}+{a}_{4}}{{a}_{3}{a}_{4}}$，代入即可得出．

解答 解：∵数列{a_n}是等比数列，
a₂a₅=-$\frac{3}{4}$=a₃a₄，a₂+a₃+a₄+a₅=$\frac{5}{4}$，
∴$\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+\frac{1}{a_4}+\frac{1}{a_5}$=$\frac{{a}_{2}+{a}_{5}}{{a}_{2}{a}_{5}}$+$\frac{{a}_{3}+{a}_{4}}{{a}_{3}{a}_{4}}$=$\frac{\frac{5}{4}}{-\frac{3}{4}}$=-$\frac{5}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．