Question

己知等比数列所有项均为正数，首，且成等差数列．

(I)求数列的通项公式；

(II)数列的前n项和为，若，求实数的值．

 

Answer 1

【解析】

试题分析：(1)等比数列基本量的求解是等比数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换的思想简化运算过程；（2）等差数列基本量的求解是等差数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列的有关公式并能灵活运用；（3）解题时要善于类比要能正确区分等差、等比的性质，不要把两者的性质搞混了.

试题解析：（Ⅰ）设数列的公比为，由条件得成等差数列，所以

解得

由数列的所有项均为正数,则=2

数列的通项公式为=

（Ⅱ）记,则

若不符合条件；

若， 则，数列为等比数列，首项为，公比为2,

此时

又＝,所以

考点：(1)等比数列的通行公式；（2）等比数列的前项和公式.