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对于实数a和b,定义运算“*”:,设,且关于x的方程恰有三个互不相等的实数根,则实数的取值范围是

A. B. C. D.

D

解析试题分析:根据题意可知=
,则可知
画出函数的图象,从图象上观察当关于x的方程为f(x)=m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根时,函数的图象和直线y=m有三个不同的交点.再根据函数的极大值为,可得m的取值范围是,故选D.

考点:函数的零点
点评:本题主要考查函数的零点的定义,函数的零点与方程的根的关系,体现了转化、数形结合的数学思想,属于中档题

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

已知函数,且,当时,是增函数,设,则 、的大小顺序是(   )。
.    .     .      .

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

a > 0时,函数的图象大致是

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

定义域为的奇函数满足,当时,,则等于(    )

A.B.0C.1D.2

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

已知函数f(x)=|log2|x﹣1||,且关于x的方程[f(x)]2+af(x)+2b=0有6个不同的实数解,若最小的实数解为﹣1,则a+b的值为

A.-2 B.-1 C.0 D.1

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

定义在上的奇函数满足,且在上单调递增,则

A. B.
C. D.

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

定义在R上的奇函数f(x),当时,,则函数的所有零点之和为(   )

A. B. C. D. 

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

定义在R上的偶函数满足:对任意的,有.则(   )

A. B.
C. D.

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

函数的定义域为(   )

A.B.
C.D.

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