Question

【题目】设，数列满足，，则（ ）

A.若，则B.若，则

C.若，则D.若，则

Answer 1

【答案】A

【解析】

当时，，即，则，设利用导数研究出函数的的单调性，从而得到，即，得到数列单调递增，则选项A正确，B错误，当时，，即，则，设，利用导数研究出函数的的单调性，可得一定存在，使得，，使得,当（或）时有,，从而选项C, D不正确.

当时，，即.

则，设，则

，所以在上单调递增,且

所以当时，，则单调递增.

当时，，则单调递减.

所以，所以

所以当时，数列单调递增，则选项A正确，B错误.

当时，，即.

则，设，则

，所以在上单调递增,且

所以当时，，则单调递增.

当时，，则单调递减.

所以,又，

所以一定存在，使得，，使得

当(或)时有，，即.

同理可得，，所以选项C, D不正确.

故选：A