Question

10．若实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y+2≥0}\\{x+y-1≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，则z=y-2x的最小值为-2．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论．

解答 解：由z=y-2x，得y=2x+z，
作出不等式对应的可行域，
平移直线y=2x+z，
由平移可知当直线y=2x+z经过点A时，
线y=2x+z的截距最小，此时z取得最值，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=0}\\{x+y-1=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$，
即A（1，0）
代入z=y-2x，得z=0-2×1=-2，
即z=y-2x的最小值为-2．
故答案为：-2．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．