【题目】设为正整数,集合(),对于集合中的任意元素和,记.
(1)当时,若,,求和的值;
(2)当时,设是的子集,且满足:对于中的任意元素、,当、相同时,是奇数,当、不同时,是偶数,求集合中元素个数的最大值.
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【题目】下列命题:
①函数的最小正周期是;
②在直角坐标系中,点,将向量绕点逆时针旋转得到向量,则点的坐标是;
③在同一直角坐标系中,函数的图象和函数的图象有两个公共点;
④函数在上是增函数.
其中,正确的命题是________(填正确命题的序号).
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【题目】已知圆与圆:关于直线对称.
(1)求圆的标准方程;
(2)已知点,若与直线垂直的直线与圆交于不同两点、,且是钝角,求直线在轴上的截距的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C1:2x2﹣y2=1.
(1)过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积;
(2)设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点,若l与圆x2+y2=1相切,求证:OP⊥OQ;
(3)设椭圆C2:4x2+y2=1,若M、N分别是C1、C2上的动点,且OM⊥ON,求证:O到直线MN的距离是定值.
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【题目】有一款手机,每部购买费用是5000元,每年网络费和电话费共需1000元;每部手机第一年不需维修,第二年维修费用为100元,以后每一年的维修费用均比上一年增加100元.设该款手机每部使用年共需维修费用元,总费用元.(总费用购买费用网络费和电话费维修费用)
(1)求函数、的表达式:
(2)这款手机每部使用多少年时,它的年平均费用最少?
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【题目】己知数列是等比数列,且公比为,记是数列的前项和.
(1)若=1,>1,求的值;
(2)若首项,,是正整数,满足不等式|﹣63|<62,且对于任意正整数都成立,问:这样的数列有几个?
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【题目】已知圆心为的圆过点,且与直线相切于点。
(1)求圆的方程;
(2)已知点,且对于圆上任一点,线段上存在异于点的一点,使得(为常数),试判断使的面积等于4的点有几个,并说明理由。
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【题目】[选修4―4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l的参数方程为.
(1)若a=1,求C与l的交点坐标;
(2)若C上的点到l的距离的最大值为,求a.
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