Question

1．已知a=$\int_0^{\frac{π}{2}}{cosxdx}$，则二项式${（a\sqrt{x}-\frac{1}{x}）^6}$的展开式中的常数项为15．

Answer 1

分析 运用积分公式得出a=1，二项式${（a\sqrt{x}-\frac{1}{x}）^6}$的展开式中项为：T_r+1=C₆^r•（-1）^r•${x}^{6-\frac{3}{2}r}$，利用常数项特征求解即可．

解答 解：∵a=$\int_0^{\frac{π}{2}}{cosxdx}$=sinx${|}_{0}^{\frac{π}{2}}$=1，
∴二项式${（a\sqrt{x}-\frac{1}{x}）^6}$的展开式中项为：T_r+1=C₆^r•（-1）^r•${x}^{6-\frac{3}{2}r}$，
当6-$\frac{3}{2}$r=0时，r=4，常数项为：C₆⁴•（-1）⁴=15．
故答案为：15．

点评 本题考查积分与二项展开式定理，属于难度较小的综合题，关键是记住公式．