Question

10．已知f（x）为奇函数，函数g（x）与f（x）的图象关于直线y=x+1对称．若g（1）=4．则f（-3）=-2．

Answer 1

分析 求出（1，4）关于直线y=x+1的对称点，代入f（x），利用f（x）的奇偶性得出．

解答 解：设A（1，4），A关于直线y=x+1的对称点为A'（a，b）．则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{4+b}{2}=\frac{1+a}{2}+1}\\{\frac{b-4}{a-1}=-1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=2}\end{array}\right.$．
∵函数g（x）与f（x）的图象关于直线y=x+1对称，g（1）=4，
∴f（3）=2，∵f（x）为奇函数，∴f（-3）=-2．
故答案为-2．

点评 本题考查了函数奇偶性的性质，函数的对称性，属于中档题．