Question

13．若x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-2y≤0}\\{x-y+2≥0}\\{x+2y-4≤0}\end{array}\right.$，则z=x+y的最大值为3．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-2y≤0}\\{x-y+2≥0}\\{x+2y-4≤0}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=0}\\{x+2y-4=0}\end{array}\right.$，解得A（2，1），
化z=x+y为y=-x+z，
由图可知，当直线y=-x+z过点A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为3．
故答案为：3．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．