Question

3．在△ABC中，若BC=3，∠A=$\frac{π}{3}$，AC=$\sqrt{3}$，则∠C的大小为$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 由已知及正弦定理可得sinB=$\frac{ACsinA}{BC}$=$\frac{1}{2}$，由大边对大角可得0＜B＜$\frac{π}{3}$，即可解得B的值，利用三角形内角和定理即可求C的值．

解答 解：∵BC=3，∠A=$\frac{π}{3}$，AC=$\sqrt{3}$，
∴由正弦定理可得：sinB=$\frac{ACsinA}{BC}$=$\frac{\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}}{3}$=$\frac{1}{2}$，
∵AC＜BC，由大边对大角可得：0＜B＜$\frac{π}{3}$，
∴B=$\frac{π}{6}$，
∴C=π-A-B=$\frac{π}{2}$．
故答案为：$\frac{π}{2}$．

点评 本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，大边对大角，正弦函数的图象和性质在解三角形中的应用，求B的值是解题的关键，属于中档题．