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    设函数y=f（x）=x2-bx+1，且y=f（x+1）的图象关于直线x=-1对称．又y=f（x）的图象与一次函数g（x）=kx+2（k＜0）的图象交于两点A、B，且|AB=
    		10
    |．
    （1）求b及k的值；
    （2）记函数F（x）=f（x）g（x），求F（x）在区间[0，1]上的最小值；
    （3）若sinα，sinβ，sinγ∈[0，1]，且sinα+sinβ+sinγ=1，试根据上述（1）、（2）的结论证明：
    sinα
    1+sin2α
    +
    sinβ
    1+sin2β
    +
    sinγ
    1+sin2γ
    ≤
    9
    10
    ．
    分析：（1）已知函数y=f（x）=x2-bx+1，根据偶函数的性质，f（-x）=f（x），求出b值，设方程x2+1=kx+2的两根为x1，x2，由|AB|=
    		10
    ，可以求出k值；
    （2）由（1）可知，将f（x）和g（x）代入F（x），对F（x）进行求导，利用导数研究函数的最值问题，从而求解；
    （3）由（2）知，当x∈[0，1]时，有不等式（1+x2）（2-x）≥
    50
    27
    恒成立，可以转化为
    x
    1+x2
    ≤
    27
    50
    （2x-x2），利用此不等式进行放缩，从而进行证明；
    解答：解：（1）由已知，y=f（x）=x2-bx+1为偶函数，所以b=0；      …（2分）
    设方程x2+1=kx+2的两根为x1，x2，由|AB|=
    		10
    得：
    		1+k2
    |x1-x2|=
    		1+k2
    		(x1+x2)2-4x1x2
    =
    		(1+k2)(k2+4)
    =
    		10

    解得k=-1；                                                         …（4分）
    （2）由（1）知f（x）=x2+1，g（x）=-x+2，故F（x）=f（x）g（x）=-x3+2x2-x+2，
    由F′（x）=-3x2+4x-1=0，解得x1=1，x2=
    1
    3
    ，…（6分）
    列表如下：

    x 0 （0，
    1
    3
    ）
    1
    3
    		 （
    1
    3
    ，1）    		 1
    F′（x） - +
    F（x） 2 减函数
    50
    27
    		 增函数 2
    所以，函数F（x）在区间[0，1]上的最小值为f（
    1
    3
    ）=
    50
    27
    ；                  …（10分）
    （3）由（2）知，当x∈[0，1]时，有不等式（1+x2）（2-x）≥
    50
    27
    恒成立，
    所以
    1
    1+x2
    ≤
    27
    50
    （2-x），有
    x
    1+x2
    ≤
    27
    50
    （2x-x2），…（12分）
    当sinα，sinβ，sinγ∈[0，1]，且sinα+sinβ+sinγ=1时，
    sinα
    1+sin2α
    +
    sinβ
    1+sin2β
    +
    sinγ
    1+sin2γ
    ≤
    27
    50
    [2（sinα+sinβ+sinγ）-（sin2α+sin2β+sin2γ）
    =
    27
    50
    [2-(sin2α+sin2β+sin2γ)]                                        …（14分）
    又1=（sinα+sinβ+sinγ）2≤3（sin2α+sin2β+sin2γ），
    ∴sin2α+sin2β+sin2γ≥
    1
    3
    ，
    ∴
    sinα
    1+sin2α
    +
    sinβ
    1+sin2β
    +
    sinγ
    1+sin2γ
    ≤
    27
    50
    （2-
    1
    3
    ）=
    9
    10
    ，
    当且仅当sinα=sinβ=sinγ=
    1
    3
    时，等号成立．…（16分）
    点评：此题主要考查利用导数研究函数的单调性及其最值问题，解题的过程中用到了转化的思想，第三问难度比较大，需要用到前两问的结论，是一道难题，同学们要认真做好笔记；
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    （-1，2）
    ．

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    设函数y=f（x）是定义在R+上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数x，y 都有f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时，f（x）＜0；③f（3）=-1．
    （1）求f（1），f（
    19
    ）的值；
    （2）证明：f（x）在R+上是减函数；
    （3）如果不等式分f（x）+f（2-x）＜2成立，求x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）的导函数是y=f′（x），称εyx=f′(x)•
    x
    y
    为函数f（x）的弹性函数．
    函数f（x）=2e3x弹性函数为
    3x
    3x
    ；若函数f1（x）与f2（x）的弹性函数分别为εf 1x与εf 2x，则y=f1（x）+f2（x）（f1（x）+f2（x）≠0）的弹性函数为
     f1(x)ef1x+f2(x)ef2x  
    f1(x)+f2(x)
     f1(x)ef1x+f2(x)ef2x  
    f1(x)+f2(x)
    ．
    （用εf 1x，εf 2x，f1（x）与f2（x）表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK（x）=
    f(x)，f(x)≤k
    k，f(x)＞k
    ，取函数f（x）=2-x-e-x，若对任意的x∈（-∞，+∞），恒有fK（x）=f（x），则K的最小值为
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义．对于给定的正数K，定义函数fk（x）=
    f(x)，f(x)≥K
    K，f(x)＜K
    ，取函数f（x）=2+x+e-x．若对任意的x∈（+∞，-∞），恒有fk（x）=f（x），则（　　）

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