【题目】有一片产量很大的水果种植园,在临近成熟时随机摘下某品种水果100个,其质量(均在l至11kg)频数分布表如下(单位: kg):
分组 | | | | | |
频数 | 10 | 15 | 45 | 20 | 10 |
以各组数据的中间值代表这组数据的平均值,将频率视为概率.
(1)由种植经验认为,种植园内的水果质量近似服从正态分布
,其中
近似为样本平均数
近似为样本方差
.请估算该种植园内水果质量在
内的百分比;
(2)现在从质量为 的三组水果中用分层抽样方法抽取14个水果,再从这14个水果中随机抽取3个.若水果质量
的水果每销售一个所获得的的利润分别为2元,4元,6元,记随机抽取的3个水果总利润为
元,求
的分布列及数学期望.
附:
,则
.
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【题目】正四面体ABCD的体积为1,O为其中心,正四面体EFGH与正四面体ABCD关于点O对称,则这两个正四面体的公共部分的体积为( )
A.B.
C.
D.
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【题目】在如图所示的多面体中,平面平面
,四边形
为边长为2的菱形,
为直角梯形,四边形
为平行四边形,且
,
,
.
(1)若,
分别为
,
的中点,求证:
平面
;
(2)若,
与平面
所成角的正弦值为
,求二面角
的余弦值.
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【题目】已知椭圆:
的焦距与短轴长相等,椭圆上一点
到两焦点距离之差的最大值为4.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点为椭圆上异于左右顶点
,
的任意一点,过原点
作
的垂线交
的延长线于点
,求
的轨迹方程.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知抛物线
:
,过抛物线焦点
且与
轴垂直的直线与抛物线相交于
、
两点,且
的周长为
.
(1)求抛物线的方程;
(2)若过焦点且斜率为1的直线
与抛物线
相交于
、
两点,过点
、
分别作抛物线
的切线
、
,切线
与
相交于点
,求:
的值.
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【题目】已知函数.
(1)若曲线在点
处的切线与直线
垂直,求函数
的单调区间;
(2)若对于任意都有
成立,试求
的取值范围;
(3)记.当
时,函数
在区间
上有两个零点,求实数
的取值范围。
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【题目】前些年有些地方由于受到提高的影响,部分企业只重视经济效益而没有树立环保意识,把大量的污染物排放到空中与地下,严重影响了人们的正常生活,为此政府进行强制整治,对不合格企业进行关闭、整顿,另一方面进行大量的绿化来净化和吸附污染物.通过几年的整治,环境明显得到好转,针对政府这一行为,老百姓大大点赞.
(1)某机构随机访问50名居民,这50名居民对政府的评分(满分100分)如下表:
分数 | ||||||
频数 | 2 | 3 | 11 | 14 | 11 | 9 |
请在答题卡上作出居民对政府的评分频率分布直方图:
(2)当地环保部门随机抽测了2018年11月的空气质量指数,其数据如下表:
空气质量指数( | 0-50 | 50-100 | 100-150 | 150-200 |
天数 | 2 | 18 | 8 | 2 |
用空气质量指数的平均值作为该月空气质量指数级别,求出该月空气质量指数级别为第几级?(同一组数据用该组数据的区间中点值作代表,将频率视为概率)(相关知识参见附表)
(3)空气受到污染,呼吸系统等疾病患者最易感染,根据历史经验,凡遇到空气轻度污染,小李每天会服用有关药品,花费50元,遇到中度污染每天服药的费用达到100元.环境整治前的2015年11月份小李因受到空气污染患呼吸系统等疾病花费了5000元,试估计2018年11月份(参考(2)中表格数据)小李比以前少花了多少钱的医药费?
附:
空气质量指数( | 0-50 | 50-100 | 100-150 | 150-200 | 200-300 | |
空气质量指数级别 | Ⅰ | Ⅱ | Ⅲ | Ⅳ | Ⅴ | Ⅵ |
空气质量指数 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
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