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    【题目】正四面体ABCD的体积为1，O为其中心，正四面体EFGH与正四面体ABCD关于点O对称，则这两个正四面体的公共部分的体积为（ ）

    A.B.C.D.

    【答案】B

    【解析】

    由题分析,是正四面体的外接球球心,可得为的底面的高,即到底面的距离为高的,因为两个正四面体关于对称,则两个对称水平面之间的距离为底面高的,即顶点到水平面的距离为底面高的,进而得到小正四面体的体积为正四面体的,对应四个顶点由四个小正四面体,进而求得公共部分的体积

    若将正四面体放在一个水平面上,易知其中心到点的距离是到底面距离的,所以反射的对称面是距离为到的底面距离的水平,因此,它割点所在的小正四面体时原正四面体的,同理,对三点处所切割的正四面体也是原正四面体的,则可得到两个正四面体的公共部分体积为,

    故选：B

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    【题目】如图，四边形是正方形， 平面， ， ， ， ， 分别为， ， 的中点.

    （1）求证： 平面；

    （2）求平面与平面所成锐二面角的大小；

    （3）在线段上是否存在一点，使直线与直线所成的角为？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.

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    【题目】已知，则对任意非零实数，方程 的解集不可能为（ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】某工厂有两个车间生产同一种产品，第一车间有工人200人，第二车间有工人400人，为比较两个车间工人的生产效率，采用分层抽样的方法抽取工人，并对他们中每位工人生产完成一件产品的时间（单位：min）分别进行统计，得到下列统计图表（按照[55，65），[65，75），[75，85），[85，95]分组）．

    分组

    频数

    [55，65）

    2

    [65，75）

    4

    [75，85）

    10

    [85，95]

    4

    合计

    20

    第一车间样本频数分布表

    （Ⅰ）分别估计两个车间工人中，生产一件产品时间小于75min的人数；

    （Ⅱ）分别估计两车间工人生产时间的平均值，并推测哪个车间工人的生产效率更高？（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）

    （Ⅲ）从第一车间被统计的生产时间小于75min的工人中，随机抽取3人，记抽取的生产时间小于65min的工人人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．

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    【题目】正方体ABCD－A1B1C1D1 的棱长为 2，且AC 与BD 交于点O，E 为棱DD1 中点，以A 为原点，建立空间直角坐标系A－xyz，如图所示.

    (Ⅰ)求证：B1O⊥平面EAC；

    (Ⅱ)若点F 在EA 上且B1F⊥AE，试求点F 的坐标；

    (Ⅲ)求二面角B1－EA－C 的正弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在三棱锥中，平面，，分别为线段上的点，且．

    （I）证明：平面；

    （II）求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，抛物线的准线为，其焦点为F，点B是抛物线C上横坐标为的一点，若点B到的距离等于．

    (1)求抛物线C的方程，

    (2)设A是抛物线C上异于顶点的一点，直线AO交直线于点M，抛物线C在点A处的切线m交直线于点N，求证：以点N为圆心，以为半径的圆经过轴上的两个定点．

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    【题目】有一片产量很大的水果种植园，在临近成熟时随机摘下某品种水果100个，其质量（均在l至11kg）频数分布表如下（单位: kg）：

    分组

    频数

    10

    15

    45

    20

    10

    以各组数据的中间值代表这组数据的平均值，将频率视为概率.

    （1）由种植经验认为，种植园内的水果质量近似服从正态分布，其中近似为样本平均数近似为样本方差.请估算该种植园内水果质量在内的百分比；

    （2）现在从质量为 的三组水果中用分层抽样方法抽取14个水果，再从这14个水果中随机抽取3个．若水果质量的水果每销售一个所获得的的利润分别为2元，4元，6元，记随机抽取的3个水果总利润为元，求的分布列及数学期望.

    附： ，则.

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    【题目】如图，已知椭圆，左、右焦点分别为，，右顶点为，上顶点为，为椭圆上在第一象限内一点．

    （1）若．

    ①求椭圆的离心率；

    ②求直线的斜率．

    （2）若，，成等差数列，且，求直线的斜率的取值范围．

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