Question

15．对甲、乙两名同学的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如表：

甲	80	90	85	70	90
乙	80	100	70	90	80

问：（1）甲、乙的平均成绩谁较好？
（2）谁的各门功课发展较平衡？

Answer 1

分析 （1）分别求出$\overline{{x}_{甲}}$和$\overline{{x}_{乙}}$，得到乙的平均成绩较好．
（2）分别求出甲、乙的方差，能求出甲的各门功课发展较平衡．

解答 解：（1）$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{5}$（80+90+85+70+90）=83，
$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{5}（80+100+70+90+80）=84$，
故乙的平均成绩较好．      …（6分）
（2）${{S}_{甲}}^{2}$=$\frac{1}{5}$[（80-83）²+（90-83）²+（85-83）²+（70-83）²+（90-83）²]=56，
${{S}_{乙}}^{2}$=[（80-84）²+（100-84）²+（70-84）²+（90-84）²+（80-84）²]=102，
由${{S}_{甲}}^{2}＜{{S}_{乙}}^{2}$，所以甲的各门功课发展较平衡．     …（12分）

点评 本题考查两组数据的平均数和方差的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意方差公式的合理运用．