Question

7．把极坐标方程ρ=sinθ+cosθ化成直角坐标标准方程是（x-$\frac{1}{2}$^）2+（y-$\frac{1}{2}$^）2=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 先在极坐标方程ρ=sinθ+cosθ的两边同乘以ρ，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得．

解答 解：∵ρ=sinθ+cosθ，
∴ρ²=ρsinθ+ρcosθ，
∴x²+y²=y+x，
即x²+y²-x-y=0．
即（x-$\frac{1}{2}$^）2+（y-$\frac{1}{2}$^）2=$\frac{1}{2}$．
故答案为：（x-$\frac{1}{2}$^）2+（y-$\frac{1}{2}$^）2=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．