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    在△ABC中，D为BC中点，E、F为AC、BA的中点，AD、BE、CF相交于点O，求证：
    （1）
    AD
    +
    BE
    +
    CF
    =0 
    （2）
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    0
    ．
    考点：平面向量的基本定理及其意义
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）由题意可得
    AD
    =
    AB
    +
    AC
    2
    ，
    BE
    =
    BA
    +
    BC
    2
    ，
    CF
    =
    CA
    +
    CB
    2
    ，相加即可证得结论．
    （2）（2）延长AO至O′，使得 AO=OO′，可得四边形BOCO′是平行四边形，由 
    OO′
    =
    OB
    +
    OC
    ，又
    AO
    =
    OO′
    ，证得结论．
    解答： 解：（1）由题意可得
    AD
    =
    AB
    +
    AC
    2
    ，
    BE
    =
    BA
    +
    BC
    2
    ，
    CF
    =
    CA
    +
    CB
    2
    ，
    ∴
    AD
    +
    BE
    +
    CF
    =
    0
    ．
    （2）延长AO至O′，使得 AO=OO′，则O、F、E分别为AO′、AB、AC的中点，
    OF、OE分别为△ABO′和△ACO′的中位线，
    ∴OF∥O′B，OE∥′C，即CO∥O′B，BO∥O′C，
    四边形BOCO′是平行四边形，
    ∴
    OO′
    =
    OB
    +
    OC
    ，又
    AO
    =
    OO′
    ，
    ∴
    OA
    +
    OB
    +
    OC
    =
    OA
    +
    OO′
    =
    OA
    +
    AO
    =
    0
    ．
    点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题．
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    计算：
    （1）2
    		3
    ×
    612
    ×
    3
    3
    2
    ；
    （2）（log2125+log425+log85）（log52+log254+log1258）．

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    已知变量x，y满足约束条件
    x+y≥1
    y≤3
    x-y≤1
    ，则z=_x+y的最大值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=log2x+3（x≥1）的值域
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量|
    AB
    |=
    		3
    ，|
    AC
    |=2，
    AB
    与
    AC
    的夹角为30°，则|
    AC
    -
    AB
    |的值（　　）
    A、1
    B、13
    C、
    7
    2
    D、2-
    		3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知（1-2x）（x-2）≥0，则
    2
    x
    +
    x
    4
    的最小值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=ax2+x-3．
    （1）当a=2时，解不等式f（x）＞0；
    （2）当a＞0时，?x0∈[-1，2]，f（x）＞0，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法中正确的有
     
    个．
    ①存在反函数的函数一定是单调函数；
    ②偶函数存在反函数；
    ③奇函数必存在反函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法中：
    ①集合A={x|mx2-4x+4=0}中只有一个元素，则m=1；
    ②若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[2a-1，a+4]）是偶函数，则实数b=2；
    ③已知函数f（x）单调递减，则f(
    		1-x2
    )    的单调递增区间为[0，1]；
    ④已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，y∈R都满足f（x•y）=x•f（y）+y•f（x），则f（x）是奇函数．
    其中正确说法的序号是
     
    ．

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