Question

【题目】已知函数，若方程有五个不同的根，则实数的取值范围为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：求出f（﹣x）的解析式，根据x的范围不同得出两个不同的方程，由两个方程的关系得出f（﹣x）=f（x）在（0，+∞）上有两解，根据函数图象和导数的几何意义得出a的范围．

详解：∵f（x）=，∴f（﹣x）=．

显然x=0是方程f（﹣x）=f（x）的一个根，

当x＞0时，ex=﹣ax，①

当x＜0时，e﹣x=ax，②

显然，若x0为方程①的解，则﹣x0为方程②的解，

即方程①，②含有相同个数的解，

∵方程f（﹣x）=f（x）有五个不同的根，

∴方程①在（0，+∞）上有两解，

做出y=ex（x＞0）和y=﹣ax（x＞0）的函数图象，如图所示：

设y=kx与y=ex相切，切点为（x0，y0），

则，解得x0=1，k=e．

∵y=ex与y=﹣ax在（0，+∞）上有两个交点，

∴﹣a＞e，即a＜﹣e．

故选： C．