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    三棱柱OAB—O1A1B1，平面OBB1O1⊥平面OAB，∠O1OB=60°,∠AOB=90°且OB=OO1=2，OA=，求：?

    (1)二面角O1-AB-O的大小；

    (2)异面直线A1B与AO1所成角的大小(结果用反三角函数表示).

    解析：如图，(1)取OB的中点D，连结O1D，则O1D⊥OB.?

    ∵平面OBB1O1⊥平面OAB,?

    ∴O1D⊥平面OAB.?

    过D作AB的垂线，垂足为E，连结O1E，则O1E⊥AB.?

    ∴∠DEO1为二面角O1-AB-O的平面角.?

    由题意得O1D=,sin∠OBA=,?

    ∴DE=DBsin∠OBA=.?

    ∵在Rt△O1DE中，tan∠DEO1=,?

    ∴∠DEO1=arctan.?

    二面角O1-AB-O的大小为arctan.?

    (2)以O为原点，分别以OA、OB所在直线为x、y轴，过O点且与平面AOB垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系，则?O(0,0,0)?,O1(0,1,),A1(,1, ),?B(0,2,0).?

    设异面直线A1B与AO1所成的角为α,?

    =(-,1,- ),?

    =(,1,- ),?

    则cosα=||=.?

    ∴异面直线A1B与O1A所成的角的大小为arccos.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，三棱柱OAB-O1A1B1中，平面OBB1O1⊥平面OAB，∠O1OB=60°，∠AOB=90°，且OB=OO1=2，OA=
    		3
    ，求异面直线A1B与AO1所成角的余弦值的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    斜三棱柱OAB-CA1B1，其中向量
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    OC
    =
    .
    c
    ，三个向量之间的夹角均为
    π
    3
    ，点M，N分别在CA1，BA1上且
    CM
    =
    1
    2
    MA1
    ，
    BN
    =
    NA1
    ，|
    OA
    |=2，|
    OB
    |=2，
    |OC|
    =4，如图
    （1）把向量
    AM
    用向量
    a
    ，
    c
    表示出来，并求|
    AM
    |    ；
    （2）把向量
    ON
    用
    a
    ，
    b
    ，
    c
    表示；
    （3）求AM与ON所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2002•上海）如图，三棱柱OAB-O1A1B1，平面OBB1O1⊥平面OAB，∠O1OB=60°，∠AOB=90°，且OB=OO1=2，OA=
    		3
    ，求
    （1）二面角O1-AB-O的大小；
    （2）异面直线A1B与AO1所成角的大小．（上述结果用反三角函数值表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•闵行区一模）如图，直三棱柱OAB-O1A1B1中，∠AOB=90°，AA1=2，OA=
    		3
    ，OB=2，则此三棱柱的主视图的面积为
    2
    		3
    2
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•闵行区一模）如图，直三棱柱OAB-O1A1B1中，∠AOB=90°，M是侧棱BB1上一点，向量
    a
    =(1，  1，  -1)    是平面OA1M的一个法向量，则平面OAB与平面OA1M所成二面角的锐角为
    arccos
    		3
    3
    arccos
    		3
    3
    （结果用反三角函数值表示）．

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