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    （2009•闵行区一模）如图，直三棱柱OAB-O1A1B1中，∠AOB=90°，M是侧棱BB1上一点，向量
    a
    =(1，  1，  -1)    是平面OA1M的一个法向量，则平面OAB与平面OA1M所成二面角的锐角为
    arccos
    		3
    3
    arccos
    		3
    3
    （结果用反三角函数值表示）．
    分析：由已知中，向量
    a
    =(1，  1，  -1)    是平面OA1M的一个法向量，结合直三棱柱OAB-O1A1B1中，∠AOB=90°，易得
    b
    =（0，0，1）为面OAB的一个法向量，代入向量夹角公式，求出平面OAB与平面OA1M所成二面角的锐角的余弦值，进而可用反三角函数表示出平面OAB与平面OA1M所成二面角的锐角．
    解答：解：∵棱柱OAB-O1A1B1为直三棱柱
    ∴OO1⊥平面∠OAB，
    结合∠AOB=90°，可以以O的坐标原点，建立如图空间坐标系
    则
    b
    =（0，0，1）为面OAB的一个法向量
    又∵向量
    a
    =(1，  1，  -1)    是平面OA1M的一个法向量
    设平面OAB与平面OA1M所成二面角的锐角为θ，则
    cosθ=
    |
    a
    •
    b
    |
    |
    a
    |•|
    b
    |
    =
    		3
    3

    故平面OAB与平面OA1M所成二面角的锐角为arccos
    		3
    3

    故答案为：arccos
    		3
    3
    点评：本题考查的知识点是与二面角有关的立体几何综合题，其中建立空间坐标系，将二面角问题转化为向量夹角问题是解答本题的关键，在解答中易忽略所求出平面OAB与平面OA1M所成二面角的锐角，而错解为arccos-
    		3
    3
    ．
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    m
    =(a，  2b)    ，
    n
    =(
    		3
    ，  -sinA)    ，且
    m
    ⊥
    n
    ．
    （1）求角B的大小；
    （2）求sinA+
    		3
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    8
    3
    a    ，则a=
    -
    1
    2
    -
    1
    2
    ．

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    xn+1=yn-xn
    yn+1=yn+xn
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    3x
    +1    的反函数f-1（x）=
    （x-1）3
    （x-1）3
    ．

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    4
    5
    ，则tan(
    α
    2
    +
    π
    4
    )    的值为
    2
    2
    ．

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