【题目】在考察疫情防控工作中,某区卫生防控中心提出了“要坚持开展爱国卫生运动,从人居环境改善、饮食习惯、社会心理健康、公共卫生设施等多个方面开展,特别是要坚决杜绝食用野生动物的陋习,提倡文明健康、绿色环保的生活方式”的要求.某小组通过问卷调查,随机收集了该区居民六类日常生活习惯的有关数据.六类习惯是:(1)卫生习惯状况类;(2)垃圾处理状况类;(3)体育锻炼状况类;(4)心理健康状况类;(5)膳食合理状况类;(6)作息规律状况类.经过数据整理,得到下表:
卫生习惯状况类 | 垃圾处理状况类 | 体育锻炼状况类 | 心理健康状况类 | 膳食合理状况类 | 作息规律状况类 | |
有效答卷份数 | 380 | 550 | 330 | 410 | 400 | 430 |
习惯良好频率 | 0.6 | 0.9 | 0.8 | 0.7 | 0.65 | 0.6 |
假设每份调查问卷只调查上述六类状况之一,各类调查是否达到良好标准相互独立.
(1)从小组收集的有效答卷中随机选取1份,求这份试卷的调查结果是膳食合理状况类中习惯良好者的概率;
(2)从该区任选一位居民,试估计他在“卫生习惯状况类、体育锻炼状况类、膳食合理状况类”三类习惯方面,至少具备两类良好习惯的概率;
(3)利用上述六类习惯调查的排序,用“”表示任选一位第k类受访者是习惯良好者,“”表示任选一位第k类受访者不是习惯良好者().写出方差,,,,,的大小关系.
【答案】(1)(2)(3)
【解析】
(1)设“选取的试卷的调查结果是膳食合理状况类中习惯良好者“的事件为,根据古典概型求出即可;
(2)设该区“卫生习惯状况良好者“,“体育锻炼状况良好者“、“膳食合理状况良好者”事件分别为,,,设事件为“该居民在“卫生习惯状况类、体育锻炼状况类、膳食合理状况类”三类习惯方面,至少具备两类良好习惯“,则(E),求出即可;
(3)根据题意,写出即可.
(1)设“选取的试卷的调查结果是膳食合理状况类中习惯良好者“的事件为,
有效问卷共有(份,
其中受访者中膳食合理习惯良好的人数是人,
故(A);
(2)设该区“卫生习惯状况良好者“,“体育锻炼状况良好者“、“膳食合理状况良好者”事件分别为,,,
根据题意,可知(A),(B),(C),
设事件为“该居民在“卫生习惯状况类、体育锻炼状况类、膳食合理状况类”三类习惯方面,至少具备两类良好习惯“
则
.
所以该居民在“卫生习惯状况类、体育锻炼状况类、膳食合理状况类”三类习惯至少具备2个良好习惯的概率为0.766.
(3).
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【题目】已知动圆M过点且与直线相切.
(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程;
(2)斜率为的直线l经过点且与曲线C交于A,B两点,线段AB的中垂线交x轴于点N,求的值.
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【题目】如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点.
(1) 证明:PB∥平面AEC
(2) 设二面角D-AE-C为60°,AP=1,AD=,求三棱锥E-ACD的体积
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【题目】如图所示,三棱柱的侧棱垂直于底面,且底面是边长为2的正三角形,,点D,E,F分别是所在棱的中点.
(1)在线段上找一点使得平面∥平面,给出点的位置并证明你的结论;
(2)在(1)的条件下,求二面角的余弦值.
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【题目】现准备将8本相同的书全部分配给5个不同的班级,其中甲、乙两个班级每个班级至少2本,其它班级允许1本也没有,则不同的分配方案共有( )
A.60种B.70种C.82种D.92种
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【题目】定义为个正数、、、的“均倒数”.已知正项数列的前项的“均倒数”为.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为,若对一切恒成立,试求实数的取值范围;
(3)令,问:是否存在正整数使得对一切恒成立,如存在,求出值,否则说明理由.
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【题目】松、竹、梅经冬不衰,因此有“岁寒三友”之称.在我国古代的诗词和典籍中有很多与松和竹相关的描述和记载,宋代刘学箕的《念奴娇·水轩沙岸》的“缀松黏竹,恍然如对三绝”描写了大雪后松竹并生相依的美景;宋元时期数学名著《算学启蒙》中亦有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.现欲知几日后,竹长超过松长一倍.为了解决这个新问题,设计下面的程序框图,若输入的,,则输出的的值为( )
A.4B.5C.6D.7
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