Question

【题目】已知函数的最小正周期是．

(1)求ω的值；

(2)求函数f(x)的最大值，并且求使f(x)取得最大值的x的集合．

Answer 1

【答案】(1) (2) 函数f(x)的最大值是2＋，此时x的集合为{x|x＝ +，k∈Z}．

【解析】试题分析析：本题是函数性质问题，可借助正弦函数的图象与性质去研究，根据周期公式可以求出，当函数的解析式确定后，可以令， ，根据正弦函数的最大值何时取得，可以计算出为何值时，函数值取得的最大值，进而求出的值的集合.

试题解析：

(1)∵f(x)＝sin（ ＋2(x∈R，ω＞0)的最小正周期是，∴，所以ω＝2.

(2)由(1)知，f(x)＝sin ＋2.

当4x＋＝＋2kπ(k∈Z)，即x＝＋(k∈Z)时，sin取得最大值1，

所以函数f(x)的最大值是2＋，此时x的集合为{x|x＝＋，(k∈Z)}．