Question

3．在不等边三角形中，a是最大的边，若a²＜b²+c²，则角A的取值范围为（　　）

• A． （$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$）
• B． （$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）
• C． （0，$\frac{π}{2}$）
• D． （$\frac{π}{2}$，π）

Answer 1

分析 根据a为最大边且a²＜b²+c²，得三角形ABC一定是锐角三角形，再由A为最大角，故A的范围即可．

解答 解：∵在不等边三角形中，a是最大的边，a²＜b²+c²，
∴cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$＞0，
∵A为最大角，
∴A的取值范围为（$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$）．
故选：A．

点评 此题考查了余弦定理，以及余弦函数的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．