Question

设a＞b≥1，集合A={x|x∈Z，0＜x＜a}，B={x|x∈Z，-b＜x＜b}，记“从集合A中任取一个元素x，x∉B”为事件M，“从集合A中任取一个元素x，x∈B”为事件N．给定下列三个命题：
①当a=5，b=3时，P（M）=P（N）=

1

2

；
②若P（M）=1，则a=2，b=1；
③P（M）+P（N）=1恒成立．
其中，为真命题的是（　　）

• A、①②
• B、①③
• C、②③
• D、①②③

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：概率与统计

分析：①，当a=5，b=3时，可求得集合A与集合B，继而可得事件M={3，4}，事件N={1，2}，从而可求得P（M）=P（N）=

1

2

，可判断①；
②，依题意知，1≤b＜a≤2，b=1，可判断②；
③，利用对立事件的概率公式可判断③．

解答： 解：对于①，当a=5，b=3时，集合A={1，2，3，4}，B={-2，-1，0，1，2}，
事件M={3，4}，事件N={1，2}，
所以P（M）=

2

4

=

1

2

，P（N）=

2

4

=

1

2

，即P（M）=P（N）=

1

2

，故①正确；
对于②，若P（M）=1，则1≤b＜a≤2，b=1，故②错误；
对于③，因为“从集合A中任取一个元素x，x∉B”为事件M，“从集合A中任取一个元素x，x∈B”为事件N，
所以，事件M与事件N为对立事件，
所以P（M）+P（N）=1恒成立，故③正确，
综上所述，①③为真命题，
故选：B．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，理解题意，正确分析、解答是关键，属于中档题．