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    求下列椭圆的长轴长和短轴长、离心率、焦点坐标．
    （1）x2+4y2=16；（2）9x2+y2=81．
    考点：椭圆的简单性质
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：化简两个椭圆为标准方程然后分求解长轴长和短轴长、离心率、焦点坐标．
    解答： 解：（1）x2+4y2=16；化为：
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1    ，可得a=4，b=2，c=2
    		3
    ，故2a=8，2b=4，e=
    		3
    2
    ，焦点坐标（±2
    		3
    ，0）．
    （2）9x2+y2=81．化为：
    y2
    81
    +
    x2
    9
    =1    ，可得a=9，b=3，故2a=18，2b=6，c=6
    		2
    ，e=
    2
    		2
    3
    ，焦点坐标（0，±6
    		2
    ）．
    点评：本题考查椭圆的简单性质的应用，基本知识的考查．
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    在△ABC中，
    AC
    •
    AB
    I
    AB
    I
    =1，
    AB•
    BC
    I
    AB
    I
    =-2，则AB边的长度为（　　）
    A、1B、3C、5D、9

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若偶函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1），在x∈[0，1]时，f（x）=x2，则关于x的方程f（x）=（
    1
    10
    ）x在[0，4]上根的个数是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的中心在坐标原点O，长轴在x轴上，离心率为
    1
    2
    ，且椭圆C上一点到两个焦点的距离之和为4．
    （Ⅰ）椭圆C的标准方程．
    （Ⅱ）已知P、Q是椭圆C上的两点，若OP⊥OQ，求证：
    1
    |OP|2
    +
    1
    |OQ|2
    为定值．
    （Ⅲ）当
    1
    |OP|2
    +
    1
    |OQ|2
    为（Ⅱ）所求定值时，试探究OP⊥OQ是否成立？并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点F1（-c，0）、F2（c，0），A为双曲线C右支上一点，且|AF1|=2c，AF1与y轴交于点B，若F2B是∠AF2F1的角平分线，则双曲线C的离心率是（　　）
    A、
    3+
    		3
    2
    B、1+
    		3
    C、
    3+
    		5
    3
    D、
    3+
    		5
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a＞b≥1，集合A={x|x∈Z，0＜x＜a}，B={x|x∈Z，-b＜x＜b}，记“从集合A中任取一个元素x，x∉B”为事件M，“从集合A中任取一个元素x，x∈B”为事件N．给定下列三个命题：
    ①当a=5，b=3时，P（M）=P（N）=
    1
    2
    ；
    ②若P（M）=1，则a=2，b=1；
    ③P（M）+P（N）=1恒成立．
    其中，为真命题的是（　　）
    A、①②B、①③C、②③D、①②③

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知P是边长为2的正方形ABCD内的点，若△PAB，△PBC面积均不大于1，则
    AP
    •
    BP
    取值范围是（　　）
    A、（-1，2）
    B、[-1，1]
    C、（0，
    1
    2
    ]
    D、[
    1
    2
    ，
    3
    2
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列函数在其定义域内，既是奇函数又是单调递增函数的是（　　）
    A、y=sinx
    B、y=log 
    1
    2
    x
    C、y=x+8
    D、y=x3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在等差数列{an}中，已知a4=10，且a3，a6，a10成等比数列．
    （1）求an；
    （2）设bn=2 an（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn．

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