Question

在△ABC中，

AC • AB

I AB I

=1，

AB• BC

I AB I

=-2，则AB边的长度为（　　）

• A、1
• B、3
• C、5
• D、9

Answer 1

考点：余弦定理,平面向量数量积的运算

专题：计算题,解三角形,平面向量及应用

分析：设△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，运用向量的数量积的定义和余弦定理，再由两式相加，得到c的方程，解得c即可．

解答： 解：设△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，
由

AC • AB

I AB I

=1，得

bccosA

c

=1，
即有2c=2bccosA=c²+b²-a²，①
由

AB• BC

I AB I

=-2，得

-cacosB

c

=-2，
即有4c=c²+a²-b²，②
由①+②可得6c=2c²，
解得c=3．
故选B．

点评：本题考查向量的数量积的定义和性质，同时考查余弦定理，注意两式相加是解题的关键，属于基础题．