练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】如图，在三棱锥P-ABC中， 且底面，D是PC的中点，已知,AB=2，AC=,PA=2.

    （1）求三棱锥P-ABC的体积

    （2）求异面直线BC与AD所成角的余弦值。

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    (1)先求出的面积，结合底面,利用锥体的体积公式能求出三棱锥的体积；(2)取中点，连接，则是异面直线与所成的角（或其补角），根据余弦定理能求出异面直线与所成角的余弦值.

    (1)∵在三棱锥PABC中,PA⊥底面ABC,D是PC的中点

    ∠BAC= ，AB=2，AC=，PA=2.∴，

    ∴三棱锥PABC的体积为

    (2)如图,取PB的中点E,连接DE,AE,则ED∥BC，

    ∴∠ADE或其补角是异面直线BC与AD所成的角.

    在△ADE中,，

    中，

    故:异面直线BC与AD所成角的余弦值为．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆M过C(1,-1),D(-1,1)两点，且圆心M在x+y-2=0上．

    （1）求圆M的方程；

    （2）设点P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA,PB是圆M的两条切线，A,B为切点，求四边形PAMB面积的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆和双曲线有共同焦点，是它们的一个交点，，记椭圆和双曲线的离心率分别，则的最小值是（ ）

    A. B. C. D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0．
    （Ⅰ）求a；
    （Ⅱ）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0 ， 且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2 ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤ ），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π，若f（x）＞1对x∈（﹣ ， ）恒成立，则φ的取值范围是（ ）
    A.
    B.
    C.
    D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】棱长为1的正方体中，分别是的中点.

    ①在直线上运动时，三棱锥体积不变；

    ②在直线上运动时，始终与平面平行；

    ③平面平面；

    ④连接正方体的任意的两个顶点形成一条直线，其中与棱所在直线异面的有条；

    其中真命题的编号是_______________.（写出所有正确命题的编号）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f（x+1）=f（x﹣1），已知当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1 ， 有以下结论：
    ①2是函数f（x）的一个周期；
    ②函数f（x）在（1，2）上单调递减，在（2，3）上单调递增；
    ③函数f（x）的最大值为1，最小值为0；
    ④当x∈（3，4）时，f（x）=23﹣x ．
    其中，正确结论的序号是 ． （请写出所有正确结论的序号）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在正方体中，是的中点．

    (1)求证：平面；

    (2)求异面直线和所成角的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=x2﹣ax﹣alnx（a∈R），g（x）=﹣x3+ x2+2x﹣6，g（x）在[1，4]上的最大值为b，当x∈[1，+∞）时，f（x）≥b恒成立，则a的取值范围（ ）
    A.a≤2
    B.a≤1
    C.a≤﹣1
    D.a≤0

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案