[题目]如图.在三棱锥P-ABC中. 且底面.D是PC的中点.已知,AB=2.AC=,PA=2.(1)求三棱锥P-ABC的体积(2)求异面直线BC与AD所成角的余弦值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在三棱锥P-ABC中，且底面，D是PC的中点，已知,AB=2，AC=,PA=2.

（1）求三棱锥P-ABC的体积

（2）求异面直线BC与AD所成角的余弦值。

【答案】（1）；（2）.

【解析】

(1)先求出的面积，结合底面,利用锥体的体积公式能求出三棱锥的体积；(2)取中点，连接，则是异面直线与所成的角（或其补角），根据余弦定理能求出异面直线与所成角的余弦值.

(1)∵在三棱锥PABC中,PA⊥底面ABC,D是PC的中点

∠BAC= ，AB=2，AC=，PA=2.∴，

∴三棱锥PABC的体积为

(2)如图,取PB的中点E,连接DE,AE,则ED∥BC，

∴∠ADE或其补角是异面直线BC与AD所成的角.

在△ADE中,，

中，

故:异面直线BC与AD所成角的余弦值为．

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其中，正确结论的序号是．（请写出所有正确结论的序号）