Question

已知函数y=x²-4x+6
①当x∈R时，画出函数图象，根据图象写出函数的增区间、减区间；
②当x∈[1，4]时，求出函数的最大值、最小值．

Answer 1

考点：二次函数的性质,函数的图象

专题：函数的性质及应用

分析：①由函数的解析式画出它的图象，如图．
②结合图形，利用二次函数的性质求得，当x∈[1，4]时，函数的最小值和最大值．

解答： 解：①∵函数y=x²-4x+6=（x-2）²+2，对称轴为x=2，
可得它的图象，如图．
②结合图形可得，当x∈[1，4]时，
则x=2时，函数取得最小值为2，
x=4时，函数取得最大值为6．

点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．