Question

6．已知点（a，b）是圆x²+y²=r²外的一点，则直线ax+by=r²与圆的位置关系 （　　）

• A． 相离
• B． 相切
• C． 相交且不过圆心
• D． 相交且过圆心

Answer 1

分析 由点（a，b）是圆x²+y²=r²外的一点，知a²+b²＜r²，由此得到 圆心（0，0）到直线ax+by=r²的距离d∈（0，r），由此能判断直线ax+by=r²与圆的位置关系．

解答 解：∵点（a，b）是圆x²+y²=r²外的一点，
∴a²+b²＜r²，
∵圆心（0，0）到直线ax+by=r²的距离：
d=$\frac{|-{r}^{2}|}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$＜r，且d＞0，
∴直线ax+by=r²与圆相交且不过圆心．
故选：C．

点评 本题考查直线与圆的位置关系的判断，考查点到直线的距离公式的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意圆、直线方程等知识点的合理运用．