Question

15．函数$f（x）=sin（x+\frac{π}{4}）cos（x+\frac{π}{4}）+{cos^2}x-{log_2}|x|-\frac{1}{2}$的零点个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，通过函数为0，转化为两个函数的图象交点个数问题．

解答 解由已知得$f（x）=\frac{1}{2}cos2x+\frac{1+cos2x}{2}-{log_2}|x|-\frac{1}{2}$
=cos2x-log₂|x|，令f（x）=0，即cos2x=log₂|x|，
在同一坐标系中画出函数y=cos2x和y=log₂|x|的图象，
如图所示，两函数图象有两个不同的交点，
故函数f（x）的零点个数为2，
故选B．

点评 本题考查函数的零点个数问题，考查转化思想以及计算能力．