练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    7．已知正数x，y满足$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1$，则4x+9y的最小值为25．

    分析 将足$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1$代入所求关系式，利用基本不等式即可求得答案．

    解答 解：（4x+9y）（$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$）=4+9+$\frac{9y}{x}$+$\frac{4x}{y}$≥13+2$\sqrt{\frac{9y}{x}•\frac{4x}{y}}$=25，当且仅当x=$\frac{5}{2}$，y=$\frac{5}{3}$时取等号，
    故4x+9y的最小值为25
    故答案为：25

    点评 本题考查基本不等式，将$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1$代入所求关系式是关键，属于基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．设函数$f（x）=\frac{9}{8cos2x+16}-{sin^2}x$的最小值为m，且与m对应的x最小正值为n，则m+n=$\frac{π}{3}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．设函数f（x）=lg（|3x+2|+|1-2x|+a）．
    （1）当a=-5时，求函数f（x）的定义域；
    （2）若函数f（x）的值域为R，试求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．函数$f（x）=sin（x+\frac{π}{4}）cos（x+\frac{π}{4}）+{cos^2}x-{log_2}|x|-\frac{1}{2}$的零点个数为（　　）
    A．1B．2C．3D．4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．f（x）=ax2+bx+c（a≠0）．
    （Ⅰ）f（-1）=0且任意x∈R，x≤f（x）≤$\frac{{{x^2}+1}}{2}$，求f（x）；
    （Ⅱ）若|f（x）|＜1的解集（-1，3），求a的范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知函数f（x）=ax2-2x+c，且f（x）＞0的解集是$\left\{{x|x≠\frac{1}{a}}\right\}$．
    （1）求f（2）的最小值及f（2）取最小值时f（x）的解析式；
    （2）在f（2）取得最小值时，若对于任意的x＞2，f（x）+4≥m（x-2）恒成立，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．倾斜角$\frac{π}{4}$的直线l过抛物线y2=4x焦点，且与抛物线相交于A、B两点．
    （1）求直线l的方程．
    （2）求线段AB长．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．如果直线y=2x-1和y=kx互相垂直，则实数k的值为（　　）
    A．2B．$\frac{1}{2}$C．-2D．-$\frac{1}{2}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．函数$y=\frac{sinx-1}{sinx+2}$的值域是[-2，0]．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案