Question

5．已知不等式ax²+2x+c＞0的解是-$\frac{1}{3}$＜x$＜\frac{1}{2}$，求关于x的不等式-cx²+2x-a＞0的解集．

Answer 1

分析 根据不等式ax²+2x+c＞0的解求出a、c的值，再把不等式-cx²+2x-a＞0化为-2x²+2x+12＞0，求出解集即可．

解答 解：不等式ax²+2x+c＞0的解是-$\frac{1}{3}$＜x$＜\frac{1}{2}$，
∴a＜0，且$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{2}{a}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}}\\{\frac{c}{a}=-\frac{1}{3}×\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
解得a=-12，c=2；
不等式-cx²+2x-a＞0可化为：-2x²+2x+12＞0，
即x²-x-6＜0，
化简得（x-3）（x+2）＜0，
解得：-2＜x＜3．
∴所求不等式的解集为{x|-2＜x＜3}．

点评 本题考查了一元二次不等式与对应方程的应用问题，利用根与系数的关系得出第二个不等式的系数，是基础题．