Question

4．已知等比数列{a_n}的首项为1，若4a₁，2a₂，a₃成等差数列，则数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前5项和为（　　）

• A． $\frac{33}{16}$
• B． 2
• C． $\frac{31}{16}$
• D． $\frac{31}{64}$

Answer 1

分析 等比数列{a_n}的首项为1，由4a₁，2a₂，a₃成等差数列，可得2×2a₂=a₃+4a₁，即为4a₁q=a₁（q²+4），解得q．再利用等比数列的求和公式即可得出．

解答 解：等比数列{a_n}的首项为1，∵4a₁，2a₂，a₃成等差数列，
∴2×2a₂=a₃+4a₁，∴4a₁q=a₁（q²+4），解得q=2．
∴a_n=2^n-1，$\frac{1}{{a}_{n}}$=$（\frac{1}{2}）^{n-1}$．
则数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}的前5项和=$\frac{1-\frac{1}{{2}^{5}}}{1-\frac{1}{2}}$=$\frac{31}{16}$．
故选：C．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．